Jean-Claude Henri Narcy est le fils de Marc Louis Georges Narcy, employé de bureau dans un commerce de machines agricoles, et de Audette Lachaud, employée dans une entreprise de tissus. Il est l'aîné de cinq frères et deux sœurs et passe son enfance dans le quartier Velpeau à Tours. Après des études au collège Saint-Gatien à Tours, il part en Algérie où il obtient le 1er prix d´art dramatique du Conservatoire d´Oran.
De 1960 à 1962, Jean-Claude Narcy présente les informations du journal télévisé de 20h à la télévision française à Alger. Il revient en France, à la radio, sur France Inter de 1962 à 1964.
Il présente ensuite les informations du journal télévisé régional à Rennes (1964-1965), puis devient grand reporter à l'ORTF en tant que spécialiste de l'Afrique francophone (1965-1968). De 1968 à 1975, il est en charge du journal télévisé de Paris-Île-de-France puis arrive en 1975 sur TF1 (où il fera l'essentiel de sa carrière) comme suppléant de Roger Gicquel. En 1981 et 1982, on lui confie le JT de 20h en alternance. En 1983, la formule éphémère de la présentation en couple du JT de 20h lui fait partager le plateau avec Françoise Kramer, et ce en alternance avec le duo Francine Buchi / Jean-Pierre Berthet.
En novembre 1983, le JT est confié à Jean Offredo. Il présente alors l'émission Temps Libre le vendredi après-midi avec Soizic Corne (qu'il connaissait du temps des infos IDF). Jean-Claude Narcy revient aux commandes du 20 heures en été 1987, et il devient de nouveau la doublure des titulaires des JT jusqu'au début des années 2000.
Il n'est plus salarié de TF1 depuis fin 2003. Néanmoins, il intervient à l'antenne en tant que consultant pour les grands évènements télévisés avec Charles Villeneuve comme le défilé du 14 juillet, le Millénium, le 60e et 65e anniversaires du Débarquement en Normandie, les mariages princiers (Felipe de Borbón et Letizia Ortiz, Charles, prince de Galles et Camilla Parker Bowles) et autres documents spéciaux (Brèves de Guerre, ...).
Jean-Claude Narcy est Commandeur de la Légion d'honneur (2009), Commandeur de l'ordre national du Mérite et Officier du Mérite agricole et des Arts et des Lettres.
Il fait également partie de l'Association des écrivains et journalistes tourangeaux et normands. Il a publié en janvier 2010, son propre oeuvre "Une vie en direct", où il raconte son demi-siècle de vie à l'antenne en direct.
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